Az alábbiakban találhatjátok az órán elhangzott bizonyítások VÁZLATAIT, a prezentációkat segítségképpen a készüléshez. Szögeket, egybevágóságokat, hhosszakat még bizonyítani kell....
A területet kétféle képpen kiszámítva, a trapéz területe (a + b)/2·(a + b).
A 3 háromszög területe: ab/2 + ab/2 + c·c/2.
A két területe egyenlősége után rendezve kapjuk a tételt.
A bal oldali ábrán a²+b² a két négyzet terültete. Átforgatjuk a két háromszöget. A jobb szélső ábrán c².
Roli da Vinci féle bizonyítása GeoGebrában
A belső kis négyzet területe c négyzete, vagy a 4 háromszög területösszege és a kis belső négyzet terület összege. c²= (a - b)² + 2ab
= a² - 2ab + b² + 2ab = a² + b²
Réka és Roland Jamie deLemos bizonyítása
A trapéz területe (2a + 2b)/2·(a + b).
A trapéz területe az alkotó háromszögek területösszegeként: 2a·b/2 + 2b·a/2 + 2·c²/2
A két kifejezés egyenlőségéből rendezés után kapjuk a tételt.
Misti és Dávid bizonyítása
A b oldalú négyzetbe rajzoljuk be az 1. ábra szerint az a,b,c oldalú derékszögű háromszöget. Forgassuk fel a 2. ábra szerint. A 3. ábrán az eredeti háromszöget letöröljük. az 1. és a 3. ábra területe ugyanakkora. Az első területe b2. A 3. ábrán pedig c²/2 és (b - a)(a + b)/2 ami ha elvégezzük, vagy rájövünk, hogy ez nevezetes szorzat, akkor látjuk, hogy egyenlő (b² - a²)/2 .
b² = c²/2 + (b² - a²)/2
Rendezve megkapjuk a tételt.
A külső négyzet területe egyenlő a belső c oldalú négyzet és 4 derékszöű háromszög területével.
(a + b)²=4ab/2+c²
Levi és Arnold Jack Oliveres bizonyítása
Tudjuk, hogy T=Sr, ahol S a háromszög félkerülete. r=S-c.
A háromszög területét felírhatjuk ab/2 vagy S(S-c) alakban.
S helyére beírva a félkerületet, és levezetve kapjuk a keresett tételt.
